ANALISA LOGO Grafika Komputer

Nama : Isnaeni Zulkarnaen/ Nim 17.01.071.052
Prodi : Teknik Informatika C 2017
Mata Kuliah : Grafika Komputer
Dosen pengampu : Nawassyarif, S.Kom,. M.Pd

www.uts.ac.id

TEORI ANGKA DAN KRIPTOGRAFI

BAB 7 TEORI ANGKA DAN KRIPTOGRAFI ASUMSI KEKUATANNYA

Nama : Isnaeni Zulkarnaen
Nim : 17.01.071.052
Prodi : Teknik Informatika A 2017

7.1.1 Primes dan Divisibilitas

           Himpunan bilangan dilambangkan dengan Z. Untuk a, b ∈ Z, kita mengatakan bahwa a membagi b, ditulis a | b, jika ada bilangan bulat c sedemikian rupa sehingga ac = b. Jika tidak bagi b, kita tulis a | b. (Kami terutama tertarik pada kasus ketika a, b, c semuanya positif, meskipun definisi tersebut masuk akal bahkan ketika satu atau lebih ini negatif atau nol.) Pengamatan sederhana adalah jika a | b dan a | c lalu a | (Xb + Yc) untuk X, Y ∈ Z.

Jika a | b dan a positif, kita sebut pembagi b. Jika lebih jauh a ∈ {1, b} maka a juga disebut faktor non-sepele b. Bilangan bulat positif p> 1 adalah bilangan prima jika tidak memiliki faktor non-sepele; yaitu, ia hanya memiliki dua pembagi: 1 dan p itu sendiri. Bilangan bulat positif lebih besar dari 1 yang tidak prima disebut komposit. 

Oleh konvensi, '1' bukanlah prima atau komposit. Teorema dasar aritmatika adalah bahwa setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 dapat diekspresikan secara unik (hingga pemesanan) sebagai produk bilangan prima. Itu adalah, bilangan bulat positif N> 1 dapat ditulis sebagai N = ∏ i p e ii , dimana {p i }adalah bilangan prima yang berbeda dan e i ≥ 1 untuk semua i; selanjutnya, {p i } dan {e i } adalah

ditentukan secara unik hingga memesan. Kami akrab dengan proses pembagian dengan sisa dari SD sekolah. 

Proposisi berikut memformalkan gagasan ini :

PROPOSISI 7.1 Biarkan a menjadi bilangan bulat dan bilangan bulat positif. Kemudian ada bilangan bulat unik q, r dengan a = qb + r dan 0 ≤ r <b.

Selanjutnya, diberikan bilangan bulat a dan b seperti pada proposisi, dimungkinkan untuk menghitung q dan r dalam waktu polinomial. Lihat Bagian B.1. Pembagi umum terbesar dari dua bilangan bulat non-negatif a, b, tertulis gcd (a, b), adalah bilangan bulat terbesar c sehingga c | a dan c | b. (Kami meninggalkan gcd (0, 0) undefined.) Gagasan pembagi umum terbesar juga masuk akal ketika salah satu atau keduanya, b adalah negatif tetapi kita tidak akan pernah membutuhkan ini; oleh karena itu kapan  kita menulis gcd (a, b) kita selalu menganggap bahwa a, b ≥ 0. Perhatikan bahwa gcd (b, 0) = gcd (0, b) = b; juga, jika p adalah prima maka gcd (a, p) sama dengan 1 atau p. Jika gcd (a, b) = 1 kita mengatakan bahwa a dan b relatif prima.

Berikut ini adalah hasilnya :

PROPOSISI 7.2

  Biarkan a, b menjadi bilangan bulat positif. Lalu ada di- tegers X, Y sedemikian rupa sehingga Xa + Y b = gcd (a, b). Selanjutnya, gcd (a, b) adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat diekspresikan dengan cara ini.

BUKTI

Pertimbangkan set I def = {ˆXa + ˆY b | ˆX, ˆY ∈ Z}. Perhatikan bahwa a, b ∈ I, dan saya pasti mengandung beberapa bilangan bulat positif. Biarkan d menjadi positif terkecil integer pada I. Kami mengklaim bahwa d = gcd (a, b); karena d dapat ditulis sebagai d = Xa + Yb untuk beberapa X, Y ∈ Z (karena d ∈ I), ini membuktikan teorema. Untuk menunjukkan bahwa d = gcd (a, b) kita harus menunjukkan bahwa d | a dan d | b, dan itu d

adalah bilangan bulat terbesar dengan properti ini. 

Bahkan, kita dapat menunjukkan bahwa d membelah setiap elemen dalam I. Untuk melihat ini, ambil sewenang-wenang c ∈ I dan katakan c = X a + Y b dengan X, Y ∈ Z. Menggunakan pembagian dengan sisa (Proposisi 7.1) yang kita miliki c = qd + r dengan q, r bilangan bulat dan 0 ≤ r <d. Kemudian  r = c - qd = X a + Y b - q (Xa + Y b) = (X - qX) a + (Y - qY) b ∈ I.

Jika r = 0, ini bertentangan dengan pilihan kami d sebagai bilangan bulat positif terkecil di I. Jadi, r = 0 dan karenanya d | c. Karena a ∈ I dan b ∈ I, di atas menunjukkan bahwa d | a dan d | b. Katakanlah ada d> d sedemikian rupa sehingga d | a dan d | b. Lalu d | Xa + Y b; karena yang terakhir adalah sama ke d, ini berarti d | d. Tetapi ini tidak mungkin jika d lebih besar dari d. Kami menyimpulkan bahwa d adalah bilangan bulat terbesar yang membagi a dan b, dan karenanya d = gcd (a, b). Diberikan a dan b, algoritma Euclidean dapat digunakan untuk menghitung gcd (a, b) dalam waktu polinomial. Algoritma Euclidean yang diperluas dapat digunakan untuk menyusun pute X, Y (seperti dalam proposisi di atas) dalam waktu polinomial juga. Lihat Bagian B.1.2 untuk perincian. Proposisi sebelumnya sangat berguna dalam membuktikan hasil tambahan tentang keterbagian. Kami menunjukkan dua contoh sekarang.

PROPOSISI 7.3

Jika c | ab dan gcd (a, c) = 1, lalu c | b. Khususnya,

jika p adalah prima dan p | ab lalu p | a atau p | b.

BUKTI

Sejak c | ab kita dapat menulis γc = ab untuk bilangan bulat γ. Jika gcd (a, c) =

1 maka, dengan proposisi sebelumnya, ada bilangan bulat X, Y sedemikian sehingga 1 =Xa + Y c. Mengalikan kedua sisi dengan b, kita dapatkan      b = Xab + Y cb = Xγc + Y cb = c · (Xγ + Y b). Karena (Xγ + Yb) adalah bilangan bulat, maka c | b. Bagian kedua dari proposisi berikut dari fakta bahwa jika p | a lalu gcd (a, p) = 1.

Menulis Sifat Diri Sendiri Susai Dengan Model Font (Grafika Komputer)

Memecahkan kode rahasi menggunakan metode blok, karakter, dan zig - zag (kripto2)

MEMECAHKAN KODE RAHASIA MENGGUNAKAN
METODE BLOK, KARAKTER, DAN ZIG - ZAG

PRINSIP-PRINSIP DESAIN DARI ROBIN LANDA

TERJEMAHAN BUKU ROBIN LANDA (GRAPHIC DESING SOLUTION)

HALAMAN PRINSIP-PRINSIP DESAIN (PRINCIPLES DESIGN) 29-31.

PENGERTIAN ETIKA PROFESI

Belajar Dasar Kriptograpy,

Brand Internasional dan Brand Nasional